Что такое сила притяжения физика. Что такое закон всемирного тяготения: формула великого открытия. Определение закона всемирного тяготения

В физике существует огромное количество законов, терминов, определений и формул, которые объясняют все природные явления на земле и во Вселенной. Одним из основных является закон всемирного тяготения, который открыл великий и всем известный учёный Исаак Ньютон . Определение его выглядит вот так: два любых тела во Вселенной взаимно притягиваются друг к другу с определённой силой. Формула всемирного тяготения, которая и вычисляет эту силу, будет иметь вид: F = G*(m1*m2 / R*R).

Вконтакте

Одноклассники

История открытия закона

Очень долгое время люди изучали небо . Они хотели знать все его особенности, все , царящие в недосягаемом космосе. По небу составляли календарь, вычисляли важные даты и даты религиозных праздников. Люди верили, что центром всей Вселенной является Солнце, вокруг которого вращаются все небесные субъекты.

По-настоящему бурный научный интерес к космосу и вообще к астрономии появился в XVI веке. Тихо Браге, великий учёный астроном, во время своих исследований наблюдал за перемещениями планет, записывал и систематизировал наблюдения. К тому моменту, как Исаак Ньютон открыл закон силы всемирного тяготения, в мире уже утвердилась система Коперника, согласно которой все небесные тела вращаются вокруг звёзды по определённым орбитам. Великий учёный Кеплер на основе исследований Браге, открыл кинематические законы, которые характеризуют движение планет.

Основываясь на законах Кеплера, Исаак Ньютон открыл свой и выяснил , что:

• Движения планет указывают на наличие центральной силы.
• Центральная сила приводит к движению планет по орбитам.

Разбор формулы

В формуле закона Ньютона фигурируют пять переменных:

Насколько точны вычисления

Поскольку закон Исаака Ньютона относится к механике, вычисления не всегда максимально точно отражают реальную силу, с которой тела взаимодействуют. Более того, данная формула может использоваться только в двух случаях:

• Когда два тела, между которыми происходит взаимодействие, являются однородными объектами.
• Когда одно из тел является материальной точкой, а другое - однородным шаром.

Поле тяготения

По третьему закону Ньютона мы пониманием, что силы взаимодействие двух тел одинаковы по значению, но противоположны по её направлению. Направление сил происходит строго вдоль прямой линии, которая соединяет центры масс двух взаимодействующих тел. Взаимодействие притяжения между телами происходит благодаря полю тяготения.

Описание взаимодействия и гравитации

Гравитация обладает полями очень дальнего взаимодействия . Другими словами, её влияние распространяется на очень большие, космических масштабов расстояния. Благодаря гравитации люди и все другие объекты притягиваются к земле, а земля и все планеты Солнечной системы притягиваются к Солнцу. Гравитация — это постоянное воздействие тел друг на друга, это явление, которое обусловливает закон всемирного тяготения. Очень важно понимать одну вещь - чем массивнее тело, тем большей гравитацией оно обладает. Земля имеет огромную массу, поэтому мы притягиваемся к ней, а Солнце весит в несколько миллионов раз больше, чем Земля, поэтому наша планета притягивается к звезде.

Альберт Эйнштейн, один из величайших физиков, утверждал, что тяготение между двумя телами происходит из-за искривления пространства-времени. Учёный был уверен, что пространство, подобно ткани, может продавливаться, и чем массивнее объект, тем сильнее эту ткань он будет продавливать. Эйнштейн стал автором теории относительности, которая гласит, что всё во Вселенной относительно, даже такая величина, как время.

Пример расчётов

Давайте попробуем, используя уже известную формулу закона всемирного тяготения, решить задачу по физике:

• Радиус Земли примерно равен 6350 километрам. Ускорение свободного падения возьмём за 10. Необходимо найти массу Земли.

Решение: Ускорение свободного падения у Земли будет равно G*M / R^2. Из этого уравнения мы можем выразить массу Земли: M = g*R^2 / G. Остаётся только подставить в формулу значения: M = 10*6350000^2 / 6, 7 * 10^-11. Чтобы не мучаться со степенями, приведём уравнение к виду:

• M = 10* (6,4*10^6)^2 / 6, 7 * 10^-11.

Посчитав, мы получаем, что масса Земли примерно равна 6*10^24 килограмм.

Мы живем на Земле, мы перемещаемся по ее поверхности, как по краю какого-то скалистого утеса, который возвышается над бездонной пропастью. Мы держимся на этом краю пропасти только благодаря тому, что на нас действует сила притяжения Земли ; мы не падаем с земной поверхности только потому, что имеем, как говорят, какую-то определенную весомость. Мы мгновенно слетели бы с этого «утеса» и стремительно полетели бы в бездну пространства, если бы вдруг перестала действовать сила тяжести нашей планеты. Мы бесконечно долго носились бы в бездне мирового пространства, не зная ни верха, ни низа.

Передвижение по Земле

Своим передвижением по Земле мы тоже обязаны наличию силы тяжести. Мы ходим по Земле и непрестанно преодолеваем сопротивление этой силы, ощущая ее действие, как некоторый тяжелый груз на своих ногах. Этот «груз» особенно дает себя знать при подъеме в гору, когда приходится волочить его, словно какие-то тяжелые гири, привешенные к ногам. Он не менее резко сказывается и при спуске с горы, вынуждая нас ускорять шаги. Преодоление силы тяжести при передвижении по Земле. Эти направления – «верх» и «низ» – указывает нам только сила тяжести. Во всех точках земной поверхности она направлена почти к центру Земли. Поэтому, понятия «низ» и «верх» будут диаметрально противоположными для так называемых антиподов, т. е. людей, обитающих на диаметрально противоположных частях поверхности Земли. Например, то направление, которое для живущих в Москве, показывает «низ», для жителей Огненной Земли показывает «верх». Направления, показывающие «низ» для людей, находящихся на полюсе и на экваторе, составляют прямой угол; они перпендикулярны между собой. Вне Земли, при удалении от нее, сила тяжести уменьшается, так как уменьшается сила притяжения (сила притяжения Земли, как и всякого другого мирового тела, распространяется в пространстве неограниченно далеко) и увеличивается центробежная сила, которая уменьшает силу тяжести. Следовательно, чем выше мы будем поднимать какой-нибудь груз, например, на воздушном шаре, тем меньше будет весить этот груз.

Центробежная сила Земли

Вследствие суточного вращения возникает центробежная сила Земли . Эта сила всюду на поверхности Земли действует в направлении, перпендикулярном к земной оси и в сторону от нее. Центробежная сила невелика по сравнению с силой притяжения . На экваторе она достигает наибольшей величины. Но и здесь, согласно вычислениям Ньютона, центробежная сила составляет только 1/289 долю силы притяжения. Чем дальше к северу от экватора, тем меньше центробежная сила. На самом полюсе она равна нулю .
Действие центробежной силы Земли. На некоторой высоте центробежная сила возрастет настолько, что она будет равна силе притяжения, и сила тяжести сделается сначала равной нулю, а затем, с увеличением расстояния от Земли, примет отрицательное значение и будет непрерывно возрастать, будучи направлена в противоположную сторону по отношению к Земле.

Сила тяжести

Равнодействующая силы притяжения Земли и центробежной силы называется силой тяжести . Сила тяжести во всех точках земной поверхности была бы одинакова, если бы наша совершенно точного и правильного шара, если бы ее масса всюду была одинаковой плотности и, наконец, если не было бы суточного вращения вокруг оси. Но, так как наша Земля не является правильным шаром, не состоит во всех своих частях из пород одинаковой плотности и все время вращается, то, следовательно, сила тяжести в каждой точке земной поверхности несколько различна . Стало быть, в каждой точке земной поверхности величина силы тяжести зависит от величины центробежной силы, уменьшающей силу притяжения, от плотности земных пород и расстояния от центра Земли . Чем больше это расстояние, тем меньше сила тяжести. Радиусы Земли, которые одним своим концом как бы упираются в земной экватор, – самые большие. Радиусы, имеющие своим концом точку Северного или Южного полюса, – наименьшие. Поэтому все тела на экваторе имеют меньшую тяжесть (меньший вес), чем на полюсе. Известно, что на полюсе сила тяжести больше, чем на экваторе, на 1/289 долю . Эту разность тяжести одних и тех же тел на экваторе и на полюсе можно узнать при их взвешивании с помощью пружинных весов. Если же мы будем взвешивать тела на весах с гирями, то этой разности мы не заметим. Весы будут показывать один и тот же вес, как на полюсе, так и на экваторе; гири, как и тела, которые взвешиваются, тоже, конечно, изменятся в весе.
Пружинные весы как способ измерения силы тяжести на экваторе и на полюсе. Допустим, что корабль с грузом весит в заполярных областях, вблизи полюса, около 289 тысяч тонн. По приходе в порты вблизи экватора корабль с грузом будет весить уже только около 288 тысяч тонн. Таким образом, на экваторе корабль потерял в весе около тысячи тонн. Все тела держатся на земной поверхности только благодаря тому, что на них действует сила тяжести. Утром, вставая с кровати, вы в состоянии спустить ноги на пол только потому, что эта сила тянет их вниз.

Сила тяжести внутри Земли

Посмотрим, как изменяется сила тяжести внутри Земли . С углублением внутрь Земли сила тяжести непрерывно увеличивается вплоть до некоторой глубины. На глубине около тысячи километров сила тяжести будет иметь максимальное (наибольшее) значение и увеличится по сравнению с ее средней величиной на земной поверхности (9,81 м/сек) приблизительно на пять процентов. При дальнейшем углублении сила тяжести станет непрерывно уменьшаться и в центре Земли будет равна нулю.

Предположения относительно вращения Земли

Наша Земля вращаясь делает полный оборот вокруг своей оси в 24 часа. Центробежная сила, как известно, возрастает пропорционально квадрату угловой скорости. Следовательно, если Земля ускорит свое вращение вокруг оси в 17 раз, то центробежная сила увеличится в 17 раз в квадрате, т. е. в 289 раз. В обычных условиях, как уже сказано выше, центробежная сила на экваторе составляет 1/289 долю силы притяжения. При увеличении в 17 раз сила притяжения и центробежная сила делаются равными. Сила тяжести – равнодействующая этих двух сил – при подобном увеличении скорости осевого вращения Земли будет равна нулю.
Значение центробежной силы при вращении Земли. Эта скорость вращения Земли вокруг оси называется критической, так как при такой скорости вращения нашей планеты все тела на экваторе потеряли бы свою тяжесть. Продолжительность суток в этом критическом случае будет составлять приблизительно 1 час 25 минут. При дальнейшем ускорении вращения Земли все тела (прежде всего на экваторе) сначала потеряют свою весомость, а затем будут отброшены центробежной силой в пространство, а сама Земля этой же силой будет разорвана на части. Заключение наше было бы правильным, если бы Земля представляла собой абсолютно твердое тело и при ускорении своего вращательного движения не изменила бы своей формы, другими словами, если бы радиус земного экватора сохранил свою величину. Но известно, что при ускорении вращения Земли поверхность ее должна будет претерпеть некоторую деформацию: она станет сжиматься в направлении полюсов и расширяться в направлении экватора; она будет принимать все более и более приплюснутый вид. Длина радиуса земного экватора при этом начнет возрастать и этим увеличивать центробежную силу. Таким образом, тела на экваторе потеряют свою тяжесть раньше, чем скорость вращения Земли увеличится в 17 раз, и катастрофа с Землей наступит раньше, чем сутки сократят свою продолжительность до 1 часа 25 минут. Иначе говоря, критическая скорость вращения Земли будет несколько меньше, а предельная длина суток несколько больше. Представьте себе мысленно, что скорость вращения Земли вследствие каких-то неизвестных причин приблизится к критической. Что тогда станет с земными обитателями? Прежде всего, всюду на Земле сутки будут составлять, например, около двух-трех часов. День и ночь будут сменяться калейдоскопически быстро. Солнце, как в планетарии, очень быстро будет перемещаться по небу, и едва вы успеете проснуться и умыться, как оно уже скроется за горизонтом, и на смену ему наступит ночь. Люди перестанут точно ориентироваться во времени. Никто не будет знать, которое сейчас число месяца и какой день недели. Нормальная человеческая жизнь будет дезорганизована. Маятниковые часы замедлят свой ход, а затем всюду остановятся. Они ведь ходят потому, что на них действует сила тяжести. Ведь и в нашем быту, когда «ходики» начинают отставать или спешить, то необходимо укорачивать или удлинять их маятник, а то еще и подвешивать к маятнику какой-нибудь дополнительный груз. Тела на экваторе будут терять свою весомость. В этих воображаемых условиях легко можно будет поднимать очень тяжелые тела. Не составит особого труда взвалить на плечи лошадь, слона или поднять даже целый дом. Птицы потеряют возможность приземляться. Вот кружится над корытом с водой стая воробьев. Они громко чирикают, но не в состоянии спуститься. Брошенная им горсть зерна повисла бы над Землей отдельными зернинками. Пусть, далее, скорость вращения Земли все более и более приближается к критической. Наша планета сильно деформируется и принимает все более приплюснутый вид. Она уподобляется быстро вращающейся карусели и грозит вот-вот сбросить с себя своих обитателей. Реки тогда перестанут течь. Они будут представлять собой длинные стоячие болота. Громадные океанские корабли будут еле касаться своими днищами водной глади, подводные лодки не в состоянии будут погрузиться в глубины моря, рыбы и морские животные будут плавать по поверхности морей и океанов, они уже не смогут скрыться в морской пучине. Моряки уже не смогут бросить якорь, они перестанут владеть рулями своих судов, большие и малые корабли будут стоять неподвижно. Вот еще одна воображаемая картина. Пассажирский железнодорожный поезд стоит у вокзала. Свисток уже дан; поезд должен отойти. Машинист принял все зависящие от него меры. Кочегар щедро бросает в топку уголь. Крупные искры летят из трубы паровоза. Колеса отчаянно вертятся. Но паровоз стоит неподвижно. Его колеса не касаются рельс, и нет трения между ними. Настанет момент, когда люди не будут иметь возможности спуститься на пол; они прилипнут, как мухи, к потолку. Пусть скорость вращения Земли все увеличивается. Центробежная сила все более превосходит по своей величине силу притяжения... Тогда люди, животные, предметы домашнего обихода, дома, все находящиеся на Земле предметы, весь животный ее мир будут отброшены в мировое пространство. От Земли отделится Австралийский материк и колоссальной черной тучей повиснет в пространстве. В глубь безмолвной бездны, прочь от Земли, полетит Африка. В громадное количество сферических капель превратятся воды Индийского океана и тоже полетят в беспредельные дали. Средиземное море, не успев еще превратиться в гигантские скопления капель, всей своей толщей воды отделится от днища, по которому свободно можно будет пройти от Неаполя до Алжира. Наконец, скорость вращения настолько увеличится, центробежная сила настолько возрастет, что вся Земля разорвется на части. Однако и этого случиться не может. Скорость вращения Земли, как мы уже говорили выше, не возрастает, а наоборот, даже немного убывает, – правда, настолько мало, что, как мы уже знаем, за 50 тысяч лет продолжительность суток увеличивается всего только на одну секунду. Иначе говоря, Земля теперь вращается с такой скоростью, которая необходима, чтобы под теплотворными, живительными лучами Солнца многие тысячелетия процветал животный и растительный мир нашей планеты.

Значение трения

Посмотрим теперь, какое значение имеет трение и что было бы, если бы оно отсутствовало. Трение, как известно, вредно отражается на нашей одежде: у пальто раньше всего изнашиваются рукава, а у ботинок подошвы, так как рукава и подошвы больше всего подвержены действию трения. Но вообразите себе на минуту, что поверхность нашей планеты была как бы хорошо отполированная, совершенно гладкая, и возможность трения была бы исключена. Могли ли бы мы ходить по такой поверхности? Конечно, нет. Всем известно, что даже по льду и по натертому полу идти очень трудно и приходится остерегаться, чтобы не упасть. А ведь поверхность льда и натертого пола все же обладает некоторым трением.
Сила трения на льду. Если бы на поверхности Земли исчезла сила трения, то на нашей планете вечно царил бы неописуемый хаос. Если не будет никакого трения, то будет вечно бушевать море и никогда не утихнет буря. Песчаные смерчи не перестанут висеть над Землей, и постоянно будет дуть ветер. Мелодичные звуки рояля, скрипки и страшный рев хищных зверей смешаются и без конца будут распространяться в воздухе. При отсутствии трения тело, пришедшее в движение, никогда бы не остановилось. По абсолютно гладкой земной поверхности вечно перемешались бы в самых разнообразных направлениях различные тела и предметы. Смешон и трагичен был бы мир Земли, если бы не существовало трения и притяжения Земли.

Почему выпущенный из рук камень падает на Землю? Потому что его притягивает Земля, скажет каждый из вас. В самом деле, камень падает на Землю с ускорением свободного падения. Следовательно, на камень со сто-роны Земли действует сила, направленная к Земле. Согласно третьему закону Ньютона и камень действует на Землю с такой же по модулю силой, направленной к камню. Иными словами, между Землей и камнем действуют силы взаимного притяжения.

Ньютон был первым, кто сначала догадался, а потом и строго доказал, что причина, вызывающая падение камня на Землю, движение Луны вокруг Земли и планет вокруг Солнца, одна и та же. Это сила тяготения, действующая между любыми телами Вселенной. Вот ход его рассуждений, приведенных в главном труде Ньютона «Математические начала натуральной философии»:

«Брошенный горизонтально камень отклонится под действием тяжести от прямолинейного пути и, описав кривую траекторию, упадет наконец на Землю. Если его бросить с большей скоростью, то он упадет дальше» (рис. 1).

Продолжая эти рассуждения, Ньютон приходит к выводу, что если бы не сопротивление воздуха, то траектория камня, брошенного с высокой горы с определенной скоростью, могла бы стать такой, что он вообще никогда не достиг бы поверхности Земли, а двигался вокруг нее «подобно тому, как планеты описывают в небесном пространстве свои орбиты».

Сейчас нам стало настолько привычным движение спутников вокруг Земли, что разъяснять мысль Ньютона подробнее нет необходимости.

Итак, по мнению Ньютона, движение Луны вокруг Земли или планет вокруг Солнца – это тоже свободное падение, но только падение, которое длится, не прекращаясь, миллиарды лет. Причиной такого «падения» (идет ли речь действительно о падении обычного камня на Землю или о движении планет по их орбитам) является сила всемирного тяготения. От чего же эта сила зависит?

Зависимость силы тяготения от массы тел

Галилей доказал, что при свободном падении Земля сообщает всем телам в данном месте одно и то же ускорение независимо от их массы. Но ускорение по второму закону Ньютона обратно пропорционально массе\. Как же объяснить, что ускорение, сообщаемое телу силой притяжения Земли, одинаково для всех тел? Это возможно лишь в том случае, если сила притяжения к Земле прямо пропорциональна массе тела. В этом случае увеличение массы т, например, вдвое приведет к увеличению модуля силы F тоже вдвое, а ускорение, которое равно \(a = \frac {F}{m}\), останется неизменным. Обобщая этот вывод для сил тяготения между любыми телами, заключаем, что сила всемирного тяготения прямо пропорциональна массе тела, на которое эта сила действует.

Но во взаимном притяжении участвуют по меньшей мере два тела. На каждое из них, согласно третьему закону Ньютона, действуют одинаковые по модулю силы тяготения. Поэтому каждая из этих сил должна быть пропорциональна как массе одного тела, так и массе другого тела. Поэтому сила всемирного тяготения между двумя телами прямо пропорциональна произведению их масс:

\(F \sim m_1 \cdot m_2\)

Зависимость силы тяготения от расстояния между телами

Из опыта хорошо известно, что ускорение свободного падения равно 9,8 м/с 2 и оно одинаково для тел, падающих с высоты 1, 10 и 100 м, т. е. не зависит от расстояния между телом и Землей. Это как будто бы означает, что и сила от расстояния не зависит. Но Ньютон считал, что отсчитывать расстояния надо не от поверхности, а от центра Земли. Но радиус Земли 6400 км. Понятно, что несколько десятков, сотен или даже тысяч метров над поверхностью Земли не могут заметно изменить значение ускорения свободного падения.

Чтобы выяснить, как влияет расстояние между телами на силу их вза-имного притяжения, нужно было бы узнать, каково ускорение тел, удаленных от Земли на достаточно большие расстояния. Однако наблюдать и изучать свободное падение тела с высоты в тысячи километров над Землей трудно. Но сама природа пришла здесь на помощь и дала возможность определить ускорение тела, движущегося по окружности вокруг Земли и обладающего поэтому центростремительным ускорением, вызванным, разумеется, той же силой притяжения к Земле. Таким телом является естественный спутник Земли – Луна. Если бы сила притяжения между Землей и Луной не зависела от расстояния между ними, то центростремительное ускорение Луны было бы таким же, как ускорение тела, свободно падающего близ поверхности Земли. В действительности же центростремительное ускорение Луны равно 0,0027 м/с 2 .

Докажем это . Обращение Луны вокруг Земли происходит под действием силы тяготения между ними. Приближенно орбиту Луны можно считать окружностью. Следовательно, Земля сообщает Луне центростремительное ускорение. Оно вычисляется по формуле \(a = \frac {4 \pi^2 \cdot R}{T^2}\), где R – радиус лунной орбиты, равный примерно 60 радиусам Земли, Т ≈ 27 сут 7 ч 43 мин ≈ 2,4∙10 6 с – период обращения Луны вокруг Земли. Учитывая, что радиус Земли R з ≈ 6,4∙10 6 м, получим, что центростремительное ускорение Луны равно:

\(a = \frac {4 \pi^2 \cdot 60 \cdot 6,4 \cdot 10^6}{(2,4 \cdot 10^6)^2} \approx 0,0027\) м/с 2 .

Найденное значение ускорения меньше ускорения свободного падения тел у поверхности Земли (9,8 м/с 2) приблизительно в 3600 = 60 2 раз.

Таким образом, увеличение расстояния между телом и Землей в 60 раз привело к уменьшению ускорения, сообщаемого земным притяжением, а следовательно, и самой силы притяжения в 60 2 раз.

Отсюда вытекает важный вывод: ускорение, которое сообщает телам сила притяжения к Земле, убывает обратно пропорционально квадрату расстояния до центра Земли

\(F \sim \frac {1}{R^2}\).

Закон всемирного тяготения

В 1667 г. Ньютон окончательно сформулировал закон всемирного тяготения:

\(F = G \cdot \frac {m_1 \cdot m_2}{R^2}.\quad (1)\)

Сила взаимного притяжения двух тел прямо пропорциональна произведению масс этих тел и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними .

Коэффициент пропорциональности G называется гравитационной постоянной .

Закон всемирного тяготения справедлив только для таких тел, размеры которых пренебрежимо малы по сравнению с расстоянием между ними. Иначе говоря, он справедлив только для материальных точек . При этом силы гравитационного взаимодействия направлены вдоль линии, соединяющей эти точки (рис. 2). Подобного рода силы называются центральными.

Для нахождения силы тяготения, действующей на данное тело со сто-роны другого, в случае, когда размерами тел пренебречь нельзя, поступают следующим образом. Оба тела мысленно разделяют на столь малые элементы, чтобы каждый из них можно было считать точечным. Складывая силы тяготения, действующие на каждый элемент данного тела со стороны всех элементов другого тела, получают силу, действующую на этот элемент (рис. 3). Проделав такую операцию для каждого элемента данного тела и сложив полученные силы, находят полную силу тяготения, действующую на это тело. Задача эта сложная.

Есть, однако, один практически важный случай, когда формула (1) применима к протяженным телам. Можно доказать, что сферические тела, плотность которых зависит только от расстояний до их центров, при расстояниях между ними, больших суммы их радиусов, притягиваются с силами, модули которых определяются формулой (1). В этом случае R – это расстояние между центрами шаров.

И наконец, так как размеры падающих на Землю тел много меньше размеров Земли, то эти тела можно рассматривать как точечные. Тогда под R в формуле (1) следует понимать расстояние от данного тела до центра Земли.

Между всеми телами действуют силы взаимного притяжения, зависящие от самих тел (их масс) и от расстояния между ними.

Физический смысл гравитационной постоянной

Из формулы (1) находим

\(G = F \cdot \frac {R^2}{m_1 \cdot m_2}\).

Отсюда следует, что если расстояние между телами численно равно единице (R = 1 м) и массы взаимодействующих тел тоже равны единице (m 1 = m 2 = 1 кг), то гравитационная постоянная численно равна модулю силы F . Таким образом (физический смысл ),

гравитационная постоянная численно равна модулю силы тяготения, действующей на тело массой 1 кг со стороны другого тела такой же массы при расстоянии между телами, равном 1 м .

В СИ гравитационная постоянная выражается в

.

Опыт Кавендиша

Значение гравитационной постоянной G может быть найдено только опытным путем. Для этого надо измерить модуль силы тяготения F , действующей на тело массой m 1 со стороны тела массой m 2 при известном расстоянии R между телами.

Первые измерения гравитационной постоянной были осуществлены в середине XVIII в. Оценить, правда весьма грубо, значение G в то время удалось в результате рассмотрения притяжения маятника к горе, масса которой была определена геологическими методами.

Точные измерения гравитационной постоянной впервые были проведены в 1798 г. английским физиком Г. Кавендишем с помощью прибора, называемого крутильными весами. Схематично крутильные весы показаны на рисунке 4.

Кавендиш закрепил два маленьких свинцовых шара (диаметром 5 см и массой m 1 = 775 г каждый) на противоположных концах двухметрового стержня. Стержень был подвешен на тонкой проволоке. Для этой проволоки предварительно определялись силы упругости, возникающие в ней при закручивании на различные углы. Два больших свинцовых шара (диаметром 20 см и массой m 2 = 49,5 кг) можно было близко подводить к маленьким шарам. Силы притяжения со стороны больших шаров заставляли маленькие шары перемещаться к ним, при этом натянутая проволока немного закручивалась. Степень закручивания была мерой силы, действующей между шарами. Угол закручивания проволоки (или поворота стержня с малыми шарами) оказался столь малым, что его пришлось измерять с помощью оптической трубы. Результат, полученный Кавендишем, только на 1% отличается от значения гравитационной постоянной, принятого сегодня:

G ≈ 6,67∙10 -11 (Н∙м 2)/кг 2

Таким образом, силы притяжения двух тел массой по 1 кг каждое, находящихся на расстоянии 1 м друг от друга, по модулям равны всего лишь 6,67∙10 -11 Н. Это очень малая сила. Только в том случае, когда взаимодействуют тела огромной массы (или по крайней мере масса одного из тел велика), сила тяготения становится большой. Например, Земля притягивает Луну с силой F ≈ 2∙10 20 Н.

Гравитационные силы – самые «слабые» из всех сил природы. Это связано с тем, что гравитационная постоянная мала. Но при больших массах космических тел силы всемирного тяготения становятся очень большими. Эти силы удерживают все планеты возле Солнца.

Значение закона всемирного тяготения

Закон всемирного тяготения лежит в основе небесной механики – науки о движении планет. С помощью этого закона с огромной точностью определяются положения небесных тел на небесном своде на многие десятки лет вперед и вычисляются их траектории. Закон всемирного тяготения применяется также в расчетах движения искусственных спутников Земли и межпланетных автоматических аппаратов.

Возмущения в движении планет . Планеты не движутся строго по законам Кеплера. Законы Кеплера точно соблюдались бы для движения данной планеты лишь в том случае, когда вокруг Солнца обращалась бы одна эта планета. Но в Солнечной системе планет много, все они притягиваются как Солнцем, так и друг другом. Поэтому возникают возмущения движения планет. В Солнечной системе возмущения невелики, потому что притяжение планеты Солнцем гораздо сильнее притяжения другими планетами. При вычислении видимого положения планет приходится учитывать возмущения. При запуске искусственных небесных тел и при расчете их траекторий пользуются приближенной теорией движения небесных тел – теорией возмущений.

Открытие Нептуна . Одним из ярких примеров триумфа закона все-мирного тяготения является открытие планеты Нептун. В 1781 г. английский астроном Вильям Гершель открыл планету Уран. Была вычислена ее орбита и составлена таблица положений этой планеты на много лет вперед. Однако проверка этой таблицы, проведенная в 1840 г., показала, что данные ее расходятся с действительностью.

Ученые предположили, что отклонение в движении Урана вызвано притяжением неизвестной планеты, находящейся от Солнца еще дальше, чем Уран. Зная отклонения от расчетной траектории (возмущения движения Урана), англичанин Адаме и француз Леверрье, пользуясь законом всемирного тяготения, вычислили положение этой планеты на небе. Адаме раньше закончил вычисления, но наблюдатели, которым он сообщил свои результаты, не торопились с проверкой. Тем временем Леверрье, закончив вычисления, указал немецкому астроному Галле место, где надо искать неизвестную планету. В первый же вечер, 28 сентября 1846 г., Галле, направив телескоп на указанное место, обнаружил новую планету. Ее назвали Нептуном.

Таким же образом 14 марта 1930 г. была открыта планета Плутон. Оба открытия, как говорят, были сделаны «на кончике пера».

При помощи закона всемирного тяготения можно вычислить массу планет и их спутников; объяснить такие явления, как приливы и отливы воды в океанах, и многое другое.

Силы всемирного тяготения – самые универсальные из всех сил природы. Они действуют между любыми телами, обладающими массой, а массу имеют все тела. Для сил тяготения не существует никаких преград. Они действуют сквозь любые тела.

Литература

1. Кикоин И.К., Кикоин А.К. Физика: Учеб. для 9 кл. сред. шк. – М.: Просвещение, 1992. – 191 с.
2. Физика: Механика. 10 кл.: Учеб. для углубленного изучения физики / М.М. Балашов, А.И. Гомонова, А.Б. Долицкий и др.; Под ред. Г.Я. Мякишева. – М.: Дрофа, 2002. – 496 с.

Темы кодификатора ЕГЭ: силы в механике, закон всемирного тяготения, сила тяжести, ускорение свободного падения, вес тела, невесомость, искусственные спутники Земли.

Любые два тела притягиваются друг к другу - по той лишь одной причине, что они имеют массу. Эта сила притяжения называется силой тяготения или гравитационной силой .

Закон всемирного тяготения.

Гравитационное взаимодействие любых двух тел во Вселенной подчиняется достаточно простому закону.

Закон всемирного тяготения. Две материальные точки массами и притягиваются друг к другу с силой, прямо пропорциональной их массам и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними:

(1)

Коэффициент пропорциональности называется гравитационной постоянной . Это фундаментальная константа, и её численное значение было определено на основе эксперимента Генри Кавендиша:

Порядок величины гравитационной постоянной объясняет, почему мы не замечаем взаимного притяжения окружающих нас предметов: гравитационные силы оказываются слишком малыми при небольших массах тел. Мы наблюдаем лишь притяжение предметов к Земле, масса которой примерно кг.

Формула (1) , будучи справедливой для материальных точек, перестаёт быть верной, если размерами тел пренебречь нельзя. Имеются, однако, два важных для практики исключения.

1. Формула (1) справедлива, если тела являются однородными шарами. Тогда - расстояние между их центрами. Сила притяжения направлена вдоль прямой, соединяющей центры шаров.

2. Формула (1) справедлива, если одно из тел - однородный шар, а другое - материальная точка, находящаяся вне шара. Тогда сстояние от точки до центра шара. Сила притяжения направлена вдоль прямой, соединяющей точку с центром шара.

Второй случай особенно важен, так как позволяет применять формулу (1) для силы притяжения тела (например, искусственного спутника) к планете.

Сила тяжести.

Предположим, что тело находится вблизи некоторой планеты. Сила тяжести - это сила гравитационного притяжения, действующая на тело со стороны планеты. В подавляющем большинстве случаев сила тяжести - это сила притяжения к Земле.

Пусть тело массы лежит на поверхности Земли. На тело действует сила тяжести , где - ускорение свободного падения вблизи поверхности Земли. С другой стороны, считая Землю однородным шаром, можно выразить силу тяжести по закону всемирного тяготения:

где - масса Земли, км - радиус Земли. Отсюда получаем формулу для ускорения свободного падения на поверхности Земли:

. (2)

Эта же формула, разумеется, позволяет найти ускорение свободного падения на поверхности любой планеты массы и радиуса .

Если тело находится на высоте над поверхностью планеты, то для силы тяжести получаем:

Здесь - ускорение свободного падения на высоте :

В последнем равенстве мы воспользовались соотношением

которое следует из формулы (2) .

Вес тела. Невесомость.

Рассмотрим тело, находящееся в поле силы тяжести. Предположим, что есть опора или подвес, препятствующие свободному падению тела. Вес тела - это сила, с которой тело действует на опору или подвес. Подчеркнём, что вес приложен не к телу, а к опоре (подвесу).

На рис. 1 изображено тело на опоре. Со стороны Земли на тело действует сила тяжести (в случае однородного тела простой формы сила тяжести приложена в центре симметрии тела). Со стороны опоры на тело действует сила упругости (так называемая реакция опоры). На опору со стороны тела действует сила - вес тела. По третьему закону Ньютона силы и равны по модулю и противоположны по направлению.

Предположим, что тело покоится. Тогда равнодействующая сил, приложенных к телу, равна нулю. Имеем:

С учётом равенства получаем . Стало быть, если тело покоится, то его вес равен по модулю силе тяжести.

Задача. Тело массы вместе с опорой движется с ускорением , направленным вертикально вверх. Найти вес тела.

Решение. Направим ось вертикально вверх (рис. 2 ).

Запишем второй закон Ньютона:

Перейдём к проекциям на ось :

Отсюда . Следовательно, вес тела

Как видим, вес тела больше силы тяжести. Такое состояние называется перегрузкой.

Задача. Тело массы вместе с опорой движется с ускорением , направленным вертикально вниз. Найти вес тела.

Решение. Направим ось вертикально вниз (рис. 3 ).

Схема решения та же. Начинаем со второго закона Ньютона:

Переходим к проекциям на ось :

Отсюда c. Следовательно, вес тела

В данном случае вес тела меньше силы тяжести. При (свободное падение тела с опорой) вес тела обращается в нуль. Это - состояние
невесомости , при котором тело вообще не давит на опору.

Искусственные спутники.

Для того, чтобы искусственный спутник мог совершать орбитальное движение вокруг планеты, ему нужно сообщить определённую скорость. Найдём скорость кругового движения спутника на высоте над поверхностью планеты. Масса планеты , её радиус (рис. 4 )

Рис. 4. Спутник на круговой орбите.

Спутник будет двигаться под действием единственной силы - силы всемирного тяготения, направленной к центру планеты. Туда же направлено и ускорение спутника - центростремительное ускорение

Обозначив через массу спутника, запишем второй закон Ньютона в проекции на ось, направленной к центру планеты: , или

Отсюда получаем выражение для скорости:

Первая космическая скорость - это максимальная скорость кругового движения спутника, отвечающая высоте . Для первой космической скорости имеем

или, с учётом формулы ( 2 ),

Для Земли приближённо имеем.

Каждый человек в своей жизни не раз сталкивался с этим понятием, ведь гравитация это основа не только современной физики, но и ряда других смежных наук.

Изучением притяжения тел занимались многие учёные с античных времен, однако главное открытие приписывается Ньютону и описывается как известная каждому история с упавшим на голову фруктом.

Что такое гравитация простыми словами

Гравитация представляет собой притяжение между несколькими предметами во всей Вселенной. Природа явления бывает разной, так как определяется массой каждого из них и протяженностью между, то есть дистанцией.

Теория Ньютона была основана на том, что и на падающий фрукт, и на спутник нашей планеты действует одна и та же сила — притяжение к Земле. А не упал спутник на земное пространство именно из-за своей массы и удалённости.

Гравитационное поле

Гравитационное поле являет собой пространство, в рамках которого происходит взаимодействие тел по законам притяжения.

Эйнштейновская теория относительности описывает поле, как определенное свойство времени и пространства, характерно проявляющееся при появлении физических объектов.

Гравитационная волна

Это определенного рода изменения полей, которые образуются в результате излучения от движущихся объектов. Они отрываются от предмета и распространяются волновым эффектом.

Теории гравитации

Классической теорией является ньютоновская. Однако, она была несовершенна и впоследствии появились альтернативные варианты.

К ним относятся:

• метрические теории;
• неметрические;
• векторные;
• Ле-Сажа, который впервые описал фазы;
• квантовая гравитация.

Сегодня существует несколько десятков различных теорий, все они либо дополняют друг друга, либо рассматривают явления с другой стороны.

Стоит отметить: идеального варианта пока не существует, но постоянные разработки открывают больше вариантов ответов в отношении притяжения тел.

Сила гравитационного притяжения

Базовый расчет следующий – сила тяготения пропорциональна умножению массы тела на другую, между которыми она определяется. Эта формула выражена и так: сила обратно пропорциональна дистанции между объектами, возведенными в квадрат.

Гравитационное поле – потенциально, а значит сохраняется кинетическая энергия. Этот факт упрощает решение задач, в которых измеряется сила притяжения.

Гравитация в космосе

Несмотря на заблуждение многих, в космосе есть гравитация. Она ниже, чем на Земле, но все же присутствует.

Что касается космонавтов, которые на первый взгляд летают, то они в действительности находятся в состоянии медленного падения. Визуально, кажется, что их ничего не притягивает, но на практике они испытывают гравитацию.

Сила притяжения зависит от удаленности, но каким бы большим не было расстояние между объектами, они продолжат тянуться друг к другу. Взаимное притяжение никогда не будет равным нулю.

Гравитация в Солнечной системе

В солнечной системе не только Земля обладает гравитацией. Планеты, а также и Солнце, притягивают к себе объекты.

Так как сила определятся массой предмета, то наибольший показатель у Солнца. Например, если у нашей планеты показатель равен единице, то у светила показатель будет почти равен двадцати восьми.

Следующим, после Солнца, по тяжести является Юпитер , поэтому сила притяжения у него в три раза выше, чем у Земли. Наименьший параметр у Плутона.

Для наглядности обозначим так, в теории на Солнце среднестатистический человек весил бы примерно две тонны, а вот на самой маленькой планете нашей системы – всего четыре килограмма.

От чего зависит гравитация планеты

Гравитационная тяга, как уже указывалось выше – это мощь, с которой планета тянет к себе предметы, расположенные на ее поверхности.

Сила притяжения зависит от тяжести объекта, самой планеты и дистанции, находящейся между ними. Если много километров – гравитация низкая, но она все равно удерживает объекты на связи.

Несколько важных и увлекательных аспектов, связанных с гравитацией и ее свойствами, которые стоит объяснить ребенку:

1. Явление все притягивает, но никогда не отталкивает – это отличает ее от других физических явлений.
2. Не бывает нулевого показателя. Невозможно смоделировать ситуацию, в которой не действует давление, то есть не работает гравитация.
3. Земля спадает со средней скоростью 11,2 километра в секунду, достигнув этой скорости можно покинуть притягивающий колодец планеты.
4. Факт существования гравитационных волн не был доказан научно, это лишь догадка. Если когда-либо они станут видимыми, то человечеству откроются многие загадки космоса, связанные со взаимодействием тел.

В соответствии с теорией базовой относительности такого ученого, как Эйнштейн, гравитация представляет собой искривление базовых параметров существования материального мира, которое представляет собой основу Вселенной.

Гравитация – это взаимное притяжение двух объектов. Сила взаимодействия зависит от тяжести тел и дистанции между ними. Пока не все секреты явления раскрыты, но уже сегодня существует несколько десятков теорий, описывающих понятие и его свойства.

Сложность изучаемых объектов влияет на время исследования. В большинстве случаев просто берется зависимость массы и дистанции.